Curvas y cuaterniones

Abstract

Es bien sabido que las rotaciones alrededor de un punto, en E3, se representan biyectivamente por los puntos del espacio elíptico S3. A una curva y de S3 corresponderá una familia de rotaciones dependientes de un parámetro. El objeto de esta nota es: 1°, Calcular la curvatura y la torsión de la curva y de S3 en función del vector V (velocidad instantánea) de la rotación correspondiente de E3. 2º, Aplicar el resultado al caso de las "rotaciones de Frenet", o sea, a las rotaciones correspondientes al triedro de Frenet (T, N, B) de una curva de E3. Resultan así los teoremas del final del trabajo