Sobre un complejo lineal ligado a una curva cerrada del espacio

Abstract

Supongamos en el espacio ordinario un triedro trirrectángulo R de vértice el punto X. Consideremos que este triedro se somete a un movimiento cualquiera M y vuelve a su posición inicial. Toda recta g invariablemente unida al triedro R habrá descrito, por este movimiento M, una superficie reglada Sg. En estas condiciones es fácil ver que si una trayectoria ortogonal de las generatrices g, de Sg es cerrada, también lo son las demás trayectorias ortogonales, y, además, Blaschke ha demostrado que las rectas g para las cuales esto ocurre forman un complejo lineal. El objeto de esta nota es estudiar con más detalle este complejo lineal de Blaschke en los casos particulares siguientes: 1.- Movimiento general alrededor de un punto fijo; 2.- Caso en el que el triedro móvil coincide con el triedro fundamental de una curva en el espacio; 3.- Dentro del caso particular anterior consideraremos las rectas para las cuales las trayectorias ortogonales de la superficie Sg correspondiente no son cerradas, sino que cortan a una misma generatriz en puntos cuya distancia tiene un valor constante D. Veremos que estas rectas forman un complejo cuadrático de rectas, el cual se reduce al complejo lineal anterior en el caso de ser D = 0